The four seasons are la primavera, el verano, el otoño, and el invierno. When we say “in spring,” “in summer,” “in autumn,” or “in winter,” we usually use en + the name of the season: en primavera, en verano, en otoño, en invierno.
The months — enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre — are written with a lowercase letter in Spanish.
However, the most important thing is not to limit yourself to memorising a table. Phrases such as En verano hace calor, Mi estación favorita es la primavera, or Suelo viajar en agosto are far more useful. When words appear immediately in a natural context, they are easier to remember and much easier to use in real conversation.